Arte y criterio contables sobre el valor razonable (página 2)

Cuando alguna NIIF particular establezca métodos alternativos de valuación, presentación o revelación (reconocimiento contable), el juicio del profesional debe emplearse para elegir la alternativa más apropiada para elaborar la información contenida en los estados financieros (NIIF A-6, 2006)

De la interpretación de esta norma técnica se puede deducir que las mediciones contables periódicas de los elementos que cumplen las condiciones para reconocerse en los estados financieros podrían basarse en los siguientes atributos:

Activos

Entradas:

• Costo de adquisición

• Costo de reposición

• Costo de reemplazo

• Recurso histórico

Salidas:

• Valor de realización (neto)

• Valor de liquidación (neto)

• Valor presente

Pasivos

• Importe original

• Costo de cancelación

• Importe descontado del flujo neto de fondos a desembolsar

• Porcentaje de participación sobre las mediciones contables de pasivos

En consecuencia, para la elección de alternativas de medición se deberá tener en cuenta "el destino probable" para el caso de los activos, es decir, la intuición o la decisión de los encargados de vender anticipadamente un bien, de mantenerlo o usarlo y, para el caso de los pasivos, la elección de la alternativa más conveniente se basaría en la "cancelación" o sea en la intención de cancelarlo anticipadamente o de mantenerlo hasta su vencimiento.

Los atributos en un mercado de entrada pueden ser:

Costo de adquisición, es el monto pagado en efectivo o equivalente por un activo, o servicio al momento de su adquisición (también se denomina costo histórico). Incluye la construcción, fabricación, instalación o maduración de un activo, así como los demás costos incurridos que puedan ser directa o indirectamente asociados con la adquisición de los mismos.

Costo de reposición, es el coste que sería incurrido para adquirir un activo idéntico a uno que ahora está en uso.

Las ventajas del costo de reposición son las siguientes:

• Si un activo que es considerado un medio generador de beneficios para el negocio, se pierde, normalmente, debe ser sustituido

• El valor acordado obtiene justificación según los retornos futuros

• Se trata de una valoración corriente sin tener en cuenta el uso futuro previsto

Las desventajas del costo de reposición son:

• Dificultades para encontrar el costo de reposición exacto de un activo en un mercado de tecnología cambiante

• La apreciación del momento o del estado del activo a sustituir es muy subjetiva

Costo de reemplazo, es el coste corriente más económico para restituir el servicio potencial de un activo en el curso normal de las operaciones de una entidad. El enfoque de este valor no está precisamente en el bien en sí mismo, sino en la capacidad productiva del bien reconocido en el balance.

Recurso histórico, es el monto recibido de recursos en efectivo o equivalentes al incurrir en un pasivo neto de primas o descuentos directamente atribuibles y asociados con la emisión y colocación del pasivo.

Los atributos en un mercado de salida pueden ser:

Valor de realización, es el monto que se recibe, en efectivo o equivalentes de efectivo o en especie, por la venta o el intercambio de un activo. Si a este valor se le disminuye el costo de disposición, se obtiene el valor neto de realización (también llamado precio de venta).

Valor de liquidación o valor neto de liquidación, es el monto de las erogaciones necesarias en que se incurre por liquidar un pasivo. Cuando se le suman los costos directos atribuibles a la liquidación se obtiene el valor neto de realización. En los costos de liquidación no deben considerarse los costos de financiamiento ni los impuestos.

Valor presente, es el valor actual de los flujos netos de efectivo futuros, descontados a una tasa apropiada de descuento que se espera genere una partida durante el curso normal de operación de una entidad. Dicho flujo está representado por las entradas y salidas de efectivo estimadas y la tasa de descuento debe ser la que mejor refleje las condiciones del mercado en el que opera el activo a ser valuado.

El enfoque del costo refleja el importe que se requeriría en el momento presente para sustituir la capacidad de servicio (o también el costo de reposición corriente) (NIIF 13, B8).

Enfoque del ingreso

El enfoque del ingreso convierte importes futuros (por ejemplo, flujos de efectivo o ingresos y gastos) en un importe presente único (es decir, descontado). Cuando se utiliza el enfoque del ingreso, la medición del valor razonable refleja las expectativas presentes del mercado sobre esos importes futuros (NIIF 13, B10)

Las valoraciones basadas en información contable Vo (obtenidas del Balance General) difieren de las valoraciones basadas en información económica Io, (obtenidas del Estado de Resultado) dado que los análisis económicos incluyen todo tipo de costo, incluidos el costo del capital (k), la rentabilidad esperada de la empresa (r), la tasa de crecimiento del negocio (g) y la rentabilidad esperada de los inversionistas (i).

El interés corriente medio del país es usualmente el tipo de interés básico. Otras veces se toma la tasa de interés media del sector de la actividad económica de que se trate. Lo cierto es que entre mayor sea la tasa elegida, menor será el valor actualizado. En particular, el rendimiento de los Bonos del Tesoro Nacional representa la tasa de interés libre de riesgo (k).

La técnica más común para estimar una tasa de crecimiento (g) se basa en modelos de regresión, series temporales o medias aplicadas a los datos del desempeño de la firma. En el caso de los negocios no cíclicos, es decir, suponiendo que los negocios fuesen continuos, el análisis del flujo del último año es el que da la pauta acerca de si puede servir de base para realizar las proyecciones futuras.

Siendo I1 el valor de una empresa cotizada en bolsa a la finalización del primer año y g la tasa de crecimiento estimada de los flujos de caja disponibles a los accionistas, la fórmula empleada, para conocer su valor inicial Io a partir del momento en que se considera terminado el periodo improductivo del proyecto, es:

En el evento que el crecimiento (g) del negocio se hiciera vegetativamente a expensas del costo de oportunidad (k) de la inversión, la sucesión de ingresos (D) estimados vitalicios que recibirían los accionistas, o lo que es lo mismo, el valor de la empresa, según tales inversionistas, también se calculan de manera similar al de una capitalización, esto es:

Pero igualmente, para los gestores del negocio, el exceso [Valor Económico Agregado (EVA) = (r – k)] del rendimiento (r) del negocio sobre el costo del capital (k) se debe a la capacidad de gestión de sus administradores, capaces de generar un Valor Agregado del Mercado (Va) cuya expresión como ingreso vitalicio, o capitalización, que enjugaría la empresa puede cifrarse según:

Para igualar estas tres expectativas, se calcula el rendimiento de la última valoración del negocio o portafolio, del siguiente modo:

El Valor de Mercado (Vm) de la empresa lo forman el Valor Contable o en Libros (Vc) y el Valor Agregado del Mercado (Va), es decir.

Modelos de valoración de los portafolios de negocios

Un modelo de valoración es una herramienta matemática compuesta por una o varias ecuaciones analíticas que representan la complejidad de la situación analizada. Las variantes o desarrollos del modelo, son versiones que partiendo de la información del modelo general, incorporan características específicas del activo valorado. El método de valoración es una guía de acción para recoger y manipular los datos, para interpretar los resultados y para tomar decisiones acerca de los resultados. Los modelos de valoración más conocidos son el Modelo del Descuento de los Flujos de Caja (DCFM), el Modelo de Crecimiento de los Dividendos (MCD), el Modelo de Precios de los Activos de Capital (CAPM), el Modelo del Valor Presente Ajustado (VPA) y los Modelos de Opciones Reales (MOR).

Como ilustración, consideremos la inversa del PER, esto es, Dividendos por acción / Patrimonio de los accionistas (DPA/PA), como un indicador de Rentabilidad de la unidad de negocio o de la empresa, en cuya aplicación se hacen más notorios los efectos de diversos factores, unos ajenos a la empresa como la tasa de oportunidad (k), o el riesgo de incumplimiento y otros internos de la empresa, como el crecimiento de la empresa (g) y la tasa de rendimiento (r) de las operaciones.

El Modelo de Crecimiento de los Dividendos es un modelo neoclásico de descuento que representa uno de los modos más usuales de los inversionistas para evaluar el valor de las empresas, esto es:

Siendo (Io) el valor de la inversión en acciones en (to) y (D) el dividendo constante anual estimado por acción. Este modelo requiere el conocimiento del horizonte temporal (n) y de la tasa de crecimiento (g) de los dividendos. A manera de ilustración, utilizamos las mismas cifras del ejercicio anterior sobre la inversión prevista de $ 11.609.275 y esta vez, el flujo es una serie constante esperada de dividendos por $ 632.904. Sabiendo que k = 18%, para conocer g nos valemos de la siguiente fórmula en to que se ha obtenido mediante la combinación de las ecuaciones 11 y 12 anteriores:

de donde resulta g = 0,12 resultado este que al ser aplicado sobre el modelo de crecimiento de los dividendos mediante iteraciones hasta encontrar el horizonte temporal tn en el que se hacen iguales el valor "(Vi)n" de la inversión en moneda homogénea y el valor de la empresa (Io)n según los inversionistas, lo cual ocurre a los t= 15,12 años, alcanzando un valor de $ 6.430.000

En relación a introducción de la prima de riesgo como una tasa de interés en los modelos, ello depende de si el cálculo va encaminado hacia el conocimiento del valor de las acciones de los accionistas (Io), o si se calcula para conocer el valor de la empresa (Po).

El Modelo de precios de los activos de capital (CAPM) que se utiliza en el primero de los dos casos consiste en sumar a la rentabilidad sin riesgo (rf), una prima por la aversión (rp) de los inversionistas al riesgo. Para llegar a esta lógica, partimos de la ecuación (19), así:

ahora por conveniencia, particularizamos el costo del capital denominándolo ki y llamamos (Bi = g/r), siendo r el rendimiento del negocio o del portafolio, g la tasa de crecimiento del negocio o de los dividendos y Bi una medida del riesgo sistemático del portafolio, llamada "Beta" sin apalancar, que se utiliza en empresas que cotizan en Bolsa, representada por una relación entre la tasa de crecimiento del título y la tasa de rendimiento del negocio ante el mercado de capitales según certifican firmas especializadas, como pudiera ser Datacredit.

Entonces, nuevamente podremos escribir:

finalmente, reagrupando términos obtenemos la expresión del Modelo CAPM (Torrez, Al- Jafari y Juma, 2006):

aunque, en términos del mercado bursátil y en procura de una mayor generalización para su aplicación, se prefiere adoptar la siguiente convención:

rf = la rentabilidad sin riesgo (Do/Vm)

rp = la prima de riesgo, dada según la diferencia entre el rendimiento del negocio al valor de mercado (r) y la rentabilidad sin riesgo (rf)

También, es usual hacer la distinción entre Bi para empresas que cotizan en Bolsa (o no apalancadas) y Bu para empresas que no cotizan en Bolsa o apalancadas, en cuyas condiciones la convención bursátil será:

y la relación entre las Betas se expresa en función del Pasivo (P), el Patrimonio (N) y la tasa de impuesto a la renta (T), así:

Si no existieran los impuestos, las empresas parecerían encontrarse en un mundo sin fricciones financieras que en la conceptualización del CAPM tuvieron a bien denominar "mercados de la perfecta información y del capital perfecto". Tan pronto como empieza la consideración fiscal sobre los resultados de las empresas, se introducen riesgos que alteran la valoración de la empresa debido a la influencia que podría ejercer el cambio en la estructura financiera.

La teoría moderna de la cartera muestra que el riesgo específico se puede eliminar mediante la diversificación. El problema es que la diversificación sigue sin resolver el problema de riesgo sistemático, incluso una cartera de todas las acciones en el mercado de valores no puede eliminar ese riesgo. Por lo tanto, el riesgo sistemático es lo que más afecta al calcular la rentabilidad de los accionistas.

Hemos visto que para calcular la relación entre riesgo y rendimiento, el punto de partida del CAPM es la tasa libre de riesgo (usualmente el rendimiento de los bonos de Estado a 10 años). A esto se añade una prima que los inversores demandan acciones para compensarles por el riesgo adicional que aceptan. Esta prima de mercado de participación consiste en el retorno esperado del mercado en su conjunto menos la tasa libre de riesgo de cambio. La prima de riesgo se multiplica por un coeficiente llamado "beta".

Según el CAPM, la beta es la única medida pertinente del riesgo de una acción. Mide la volatilidad relativa de una acción, es decir, muestra hasta qué punto el precio de determinada acción salta hacia arriba y hacia abajo en comparación con la generalidad del mercado de valores. Si el precio de la acción se mueve exactamente en línea con el mercado, entonces beta de la acción es de 1. Cuando el mercado creció un 10%, una acción con un beta de 1,5 se elevaría en 15% %, y cuando el mercado cayó 10%, la caída de la acción sería en 15 %.

Sin embargo, algunos autores (Fernández, 2013) han señalado que es un error enorme utilizar las betas calculadas con datos históricos para calcular la rentabilidad exigida a las acciones o para medir la gestión de una cartera de valores, por 7 razones:

• porque cambian mucho de un día para otro;

• porque dependen de qué índice bursátil se tome como referencia.

• porque dependen mucho de qué período histórico (5 años, 3 años,…)

• porque dependen mucho de qué rentabilidades (mensuales, anuales,…) se utilicen para su cálculo;

• porque con mucha frecuencia no sabemos si la beta de una empresa es superior o inferior a la beta de otra empresa;

• porque tienen muy poca relación con la rentabilidad posterior de las acciones; y

• porque la correlación (y la R2) de las regresiones que se utilizan para su cálculo son muy pequeñas.

En el segundo caso sobre la introducción de la tasa de riesgo, se parte del hecho de que en ausencia de impuestos a la renta, las valoraciones hechas a las empresas no se verían afectadas por la estructura de su capital financiero.

Para la actualización de los flujos de fondos libres, o sea de aquellos fondos generados por las operaciones de la empresa, después de impuestos y sin tener en cuenta el endeudamiento, se aconseja emplear el Coste Promedio Ponderado del Capital (WACC), dado según:

El Método del coste promedio ponderado del capital (WACC) consiste en formular una sola tasa de descuento w para el descuento de los flujos de fondo libres que generan las operaciones de la empresa con el fin de anticipar su pronóstico.

Como puede deducirse del WACC, cuando la empresa está totalmente financiada con recursos propios los flujos de efectivo reales se descuentan al coste de capital sin apalancamiento ki, que es el coste de oportunidad o del capital en el mercado financiero. Cuando la empresa acude al endeudamiento externo, los flujos de efectivo asociados con el beneficio fiscal por deducción de intereses se descuentan a la tasa de rendimiento del negocio r que es el coste financiero del patrimonio de la empresa.

Cuando la empresa incurre en endeudamiento externo para financiar nuevos proyectos, el mayor efecto colateral lo producen los gastos financieros asociados a cualquier deuda y en la medida en que las cargas financieras sean deducibles, el costo de la financiación externa se hace cada vez más barata, por lo tanto, desde el punto de vista de los accionistas, el valor de la empresa se incrementará. Recíprocamente, cuando la empresa se financia con recursos propios o con la emisión de nuevas acciones, para cualquier tenedor de la deuda existente el valor de la empresa disminuirá con la adquisición de nuevos capitales.

Método del valor presente ajustado

Bajo condiciones en la que la estructura financiera del capital es objeto de interacciones con diversos flujos de efectivo se hace necesario complementar la valoración obtenida con el Valor Presente Ajustado (VPA) con otros provenientes de cualquier otro método de valoración que haya sido elegido como los Métodos de Múltiplos de Valoración (MMV), o los Métodos de Valoración de Opciones Reales (MOR) (Martínez y García, 2005).

Una de las mayores ventajas del Método del Valor Presente Ajustado VPA es su flexibilidad para identificar y separar cada fuente de financiación a descontar. El método del VPA distingue entre dos categorías de flujo: los flujos de efectivo reales asociados con las operaciones y los flujos de efectivo colaterales asociados con las políticas financieras de la empresa.

Los flujos de fondo libres son aquellos generados por las operaciones, después de impuestos y sin tener en cuenta el endeudamiento de la empresa. En otras palabras, los flujos de fondo libres (FLj) representan los fondos generados por la empresa en un periodo determinado más el valor de salvamento (Vn) o residual de las instalaciones, suma esta que queda disponible para la devolución del endeudamiento y para remunerar el capital, tanto propio como ajeno.

Los flujos de caja disponible para los accionistas es el dinero que queda disponible para la remuneración del capital propio, después haber cubierto las necesidades operativas de fondos y de inversión en activos y el servicio de la deuda. Es decir, los flujos de fondo libre y de caja disponible solo serían coincidentes en el evento de que la empresa no haya utilizado financiación externa. Los flujos de caja disponibles se calculan restando a los flujos de fondo libres, los pagos de principal e intereses después de impuestos, que se realizan en cada periodo a los acreedores a largo plazo y sumando las entradas por nuevas deudas a largo plazo.

En consecuencia, las dos posibilidades existentes para calcular el valor de la empresa son: que descontemos los flujos de caja libres del pago a la deuda o que únicamente se descuenten los flujos de tesorería que les pertenece a los accionistas.

• 1- Partiendo del descuento de los flujos de fondo libres de caja y considerando el valor residual Vn de la empresa en el año n, el valor de los recursos propios, se calcula como sigue:

• 2- Si partimos de los flujos de caja disponibles para el accionista, el valor del patrimonio de los accionistas, se calcula como sigue:

Para ilustrar la aplicación del Método del Valor Presente Ajustado (VPA), nos valemos del siguiente ejemplo:

La empresa Sigma S.A dispone del siguiente cuadro de proyecciones financieras para los próximos cinco años. Se requiere calcular el flujo de caja libre, el flujo de caja disponible para los accionistas, las tasas de descuento, el costo promedio del capital, el valor residual y el valor presente ajustado de la empresa.

Solución:

Partiendo del siguiente cuadro hallar los Flujos de Caja libre y de los accionistas.

FUENTE: Elaboración propia

FUENTE: Elaboración propia

Las variaciones en capital circulante representan las necesidades operativas de fondos de la empresa. Tomando la diferencia entre cada dos años consecutivos, tendremos:

FUENTE: Elaboración propia

Estos fondos libres serán descontados a valor presente mediante la aplicación de los siguientes parámetros:

r= 506.700/1.848.725 = 0,274

g = PIB + i = 0,04 + 0,05 = 0,09

Bi = g/r = 0,328

rf = 0,18

rp = r-rf = 0,094

ki = rf + Bi.rp = 0,211

Bu = Bi {N/[N+(1-T)P]} = 0,328{1.055.376/[1.055376+0,67×793.349]} = 0,651

ku = rf + Bu.rp = 0,241

w = ki[N/(P+N)]+r(1-T)[P/(P+N)] = 0,211[1055376/1848.725]+0,274×0,67×0,429 = 0,199

Solución:

En primer lugar obtenemos el valor de salvamento, cuyo significado es el de la capitalización del valor residual al final del último periodo, crecimiento (g) que tiene lugar a expensas del costo promedio ponderado del capital (w):

Vn = 1.405.320 (1,09)/ (0,199 – 0,09) = 15.496.150

Calculamos entonces el valor presente de los flujos libres de caja (FLC):

FUENTE: Elaboración propia

El Valor de la empresa es entonces de $ 10.146.186.

El siguiente paso es el cálculo del valor de las acciones de los accionistas. Para ello se requiere conocer las variaciones de las corrientes financieras externas que se adicionan al flujo libre de las corrientes internas. Tomando la diferencia sucesiva entre años, tendremos:

FUENTE: Elaboración propia

A estas corrientes monetarias les es aplicado su propio factor de descuento (ku) para valorar las acciones de los accionistas. Sin embargo, debemos conocer primero el valor de salvamento del bien:

Vn = 1.363.320 (1,09)/ (0,241 – 0,09) = 9.841.184

Calculamos entonces el valor presente de los flujos de caja disponibles a los accionistas (FDC):

FUENTE: Elaboración propia

El Valor presente del flujo de caja disponible para los accionistas es entonces de $ 6.421.667.

Ahora, falta considerar el efecto fiscal por deducción de intereses. Asumiendo que cumplido el quinto año la empresa entrase en un periodo de estabilidad financiera, el alivio fiscal también crecerá a la misma tasa del 9% a perpetuidad. Los impuestos deducibles según endeudamientos año por año, tomados de los balances, habrían de ser:

576.383 x 0,274 x 0,33 = 52.117

556.760 x 0,274 x 0,33 = 50.342

506.760 x 0,274 x 0,33 = 45.821

456.760 x 0,274 x 0,33 = 41.300

506.760 x 0,274 x 0,33 = 45.821

cuyo valor residual, bajo pauta del último estado de la deuda, es:

Vn = 45.821 x [1,09 / (0,274-0,09)] = 271.441

Luego actualizamos todos estos valores mediante el siguiente factor de descuento aplicable a una deducción de impuestos a la empresa Sigma S.A.:

FD = 1 / (1+ 0,274)n

FUENTE: Elaboración propia

Finalmente adicionamos este valor actualizado de la deducción de impuestos al valor presente del efectivo disponible a los accionistas menos la deuda actual, para obtener el valor de la empresa de los accionistas:

Valor presente del flujo de caja disponible 6.421.667

Valor presente del alivio fiscal (+) 205.481

Valor presente del ingreso de los accionistas 6.627.148

Valor presente de la deuda en balance (-) 745.360

Valor de la empresa de los accionistas 5.881.788

Como puede verse, en este caso particular el valor de empresa de los accionistas ha resultado ser 1,725 veces menor que el valor de empresa de los administradores. La razón básica de ello son la deuda ajena, los flujos y las tasas de descuento utilizadas.

El exceso de las ganancias que generan los activos intangibles

La diferencia de valor del patrimonio entre dos periodos consecutivos, no siempre equivale al valor de las utilidades del ejercicio. Algunas veces esta diferencia puede deberse a los efectos de la inflación o al devengo, otras veces se debe a la utilización de las diferentes tasas de cambio utilizadas en la conversión de estados financieros en moneda extranjera y, en la contabilidad a valor razonable, principalmente se debe a las diferentes valoraciones que se hagan de los activos en cada final de periodo. De todas maneras, algunos autores denominan a esta renta "G" como "superbeneficio", "fondo de comercio", "crédito mercantil", "goodwill" y a veces también como "exceso de ganancias".

El activo intangible crédito mercantil

El Valor Razonable de la Empresa "Ve" es el valor comercial de los bienes y derechos que comprende la totalidad de los epígrafes de un balance que llevan incorporados los modos de financiación propios y ajenos, lo inmaterial y sus beneficios netos anuales.

En consecuencia, el valor del activo inmaterial (G) de la empresa, derivado de factores como la clientela, la eficiencia, la organización, el crédito, el prestigio, la experiencia etc., puede estimarse según la diferencia entre el Valor de la Empresa y el Valor del Activo contable:

G = Ve – Ar Ecuación (32)

O sustituyendo la ecuación 1A, tendremos.

G = Ve – Vs – Vi Ecuación (32A)

Es imposible situar con precisión el punto en el que se fija el Valor Sustancial "Vs", situado entre el Valor de la Empresa y el Valor de lo Inutilizable. (Rojo y otros, 1983, p.45). A menudo, los expertos parten de la hipótesis de que se encuentra a igual distancia de tales valores, esto es:

Vs = (Ve – Vi)/2 Ecuación (33)

Pero esto es una consideración que no incluye la mayor incertidumbre que rodea a la diferencia "Vr – Vs", por lo tanto no debería aplicarse cuando existan razones serias como para admitir que "Ve" se halla más próxima a alguno de los otros dos valores.

Las dos técnicas más usadas para el cálculo del fondo de comercio son:

• El método indirecto o alemán, considera que el valor de la empresa en funcionamiento es el valor de rendimiento. Entonces el Fondo de Comercio se calcula mediante la diferencia entre el valor de rendimiento y el valor sustancial, esto es: (Vr-Vs).

• El método directo o anglosajón parte de la determinación del valor material de la empresa y separadamente se estima el fondo de comercio mediante el método de superrendimientos o de la utilidad limpia. Se parte de la comparación, en cada ejercicio, entre el beneficio que obtiene la empresa y el que se consideraría normal en el sector o en la economía. La diferencia entre ambos sería la utilidad limpia.

Debido al carácter aleatorio en el tiempo que propicia la fragilidad de sus elementos, se puede suponer la existencia de una capitalización de la renta G en modo perpetuo a una tasa ky elegida como el cargo representativo del costo del dinero en el mercado de capitales, superior a la rf estimada como la tasa de interés del capital sin riesgo, que sería el cargo representativo del valor sustancial, esto es:

G/ky = (Ve – Vi)/ky = (Vr – Vs)/rf Ecuación (34)

Una mejora al método de valoración del exceso de ganancias "G" consiste en calcular la equivalencia del valor presente del monto de la anualidad de la diferencia "Vr-Vs" aplicándole una duración abreviada como renta (Rojo y otros, 1983, p. 63). En este caso la arbitrariedad se asienta sobre el tiempo de duración de la renta.

Por ejemplo, siendo Vr = 2.419.787; Vs = 2.161.798; r = 18%; r = 22%; N = 5 años; sustituyendo en:

Tendremos: G = $ 132.982

La ventaja de este método estaría en considerar numerosas variaciones. Por ejemplo, considerar que la renta "Vr-Vs" disminuye progresivamente al paso del tiempo, en lugar de desaparecer de un solo golpe en la fecha de expiración.

De todas maneras, en el momento en que tratemos de descomponer la totalidad del patrimonio podemos observar que la totalidad de éste no se encuentra compuesta únicamente por valores, sino que, al balance de la empresa en el momento de la valoración le falta un elemento más que se identifica como generador de una renta diferencial positiva o negativa respecto a la renta normal, son los activos intangibles.

En el Modelo de la Utilidad Limpia de Ohlson (1995), la utilidad sucia como llamara Ohlson a los "beneficios anormales" son aquellas obtenidas por encima del nivel de resultados esperados, es decir como unas ganancias generadas por activos intangibles.

El valor agregado de la empresa involucra el cálculo del monto de las Esperanzas matemáticas "E" descontadas, de la diferencia entre las Utilidades Operacionales netas y el rendimiento esperado de los accionistas propietarios del patrimonio de apertura del periodo, esto es:

en la que:

Vmt = Valor razonable de la empresa en el momento T

Vct =Valor en libros (Patrimonio Neto) de la empresa en el momento T

Ut = Utilidad Neta del periodo

r = tasa de rendimiento del negocio

La única suposición necesaria es que el numerador de la sumatoria representa solo utilidad limpia para ser distribuida como dividendos. La ventaja de este enfoque es que es un método relativamente rápido para calcular el "exceso de las ganancias que generan los activos intangibles" de una empresa. El modelo estima el valor real del mercado de las acciones y luego compara con el valor en libros de las acciones de la empresa. Debe ser correlativa a las valoraciones contables dadas por las Ecuaciones 15 y 32.

Para no limitar la validez del modelo, Ohlson (1995) introduce una relación lineal significativa entre variables de comportamiento observable (como el Patrimonio Neto N) y resultados anormales. Si por conveniencia, se representa el sumando de las esperanzas matemáticas de estos resultados anormales por la letra x, entonces podremos escribir:

Se puede considerar que este modelo pretende una valoración completa puesto que no solo valora la empresa considerando su capacidad de generar beneficios futuros, sino también otros aspectos contables de la empresa, como el patrimonio neto, el resultado o la rentabilidad financiera, no identificados claramente en los estados financieros y relacionados con los factores clave de la creación de valor.

Modelos de opciones reales

Una opción de compra (o call) es el compromiso o adjudicación que a cierta fecha asigna al comprador o dueño de la opción, el derecho (pero no la obligación) de comprar un instrumento financiero (por ejemplo, unas acciones) al precio K si el valor de dicho instrumento en el mercado es mayor que cierto precio o cota P, siempre y cuando el dueño haya querido ejercer este derecho y entonces el aspirante o vendedor de la opción deberá protocolizar la venta del instrumento. Después de haber hecho uso de su opción, el dueño podrá ofrecer la acción en el mercado al precio de la cotización V(T) y así obtener una ganancia.

Si el precio de mercado o valor presente de las acciones a negociar Vo es menor que el precio K de ejercicio (strike price) y, el valor futuro de las acciones a entregar V(T) es mayor que K, se dice que las acciones están sobre el punto (in the money), lo cual es como una orden que se da a los corredores para pagar el título al precio especificado o uno mayor. Si Vo es mayor que V(T), se dice que el call está fuera de punto (out of the money), lo cual significa que habría que pagar el precio señalado o uno menor. Si Vo tiene el mismo valor que V(T) entonces se dice que el call está en el punto (at the money).

Por ejemplo, una empresa otorga una opción de compra (call) a un empleado calificado, mientras que la opción está en el punto (at the money). Transcurrido cierto tiempo, la opción contrae su derecho y entonces el empleado estaría en condiciones de golpear (tomar) esa opción de compra, tanto tiempo como ella se mantenga en el punto (at the money). Por lo tanto, la empresa recibe el precio K de ejercicio (strike price) de las acciones subyacentes y el empleado recibirá acciones por menos de lo que cuesta en el mercado abierto. El empleado comprador podría haber comprado directamente el instrumento mediante la consecución de un préstamo por la suma de V(0) y aceptaría el contrato si K

También existen las opciones de venta. Una opción de venta es la adjudicación que le asigna al vendedor la obligación de vender un instrumento financiero en caso del vendedor querer ejercer el derecho. Por ejemplo, el dueño de un paquete (put) que acuña a un instrumento financiero cuyo valor presente es de $ 500.000, la opción de venta del instrumento (el derecho, pero no la obligación de vender) en el momento T al precio de $ 375.000 si el valor en el mercado ha alcanzado un precio menor que éste. Después de haber hecho uso de su opción, el dueño ha obtenido una pérdida.

Por el contrario, si el precio del instrumento nunca disminuye por debajo de $ 375.000, entonces el dueño no tendría la necesidad de venderlo y devengará una remuneración de $ 62.500 por la tenencia del derecho. Para el dueño el valor de esta prima representaría su utilidad máxima, para el aspirante representaría su coste de sufragar los gastos de administración y enfrentar el riesgo del cambio de precios.

Siempre que los inversionistas enfrenten dudas acerca de la determinación a tomar, acuden a los arbitrajistas (Mascareñas, 2011). Los arbitrajistas son corredores que aseguran una utilidad libre de riesgo, realizando simultáneamente transacciones en dos o más mercados. La mejor oportunidad de arbitraje es aquella que garantiza un resultado positivo respecto a cierta contingencia sin tener que invertir. Estas transacciones deben valorarse aplicando el valor razonable de las acciones u opciones emitidas, lo que supone que en muchos casos se deberá emplear un modelo de valoración para estimar dicho valor.

El modelo binomial

EL MODELO BINOMIAL, Página 76

Un árbol binomial es un diagrama que representa las diversas trayectorias que podría seguir el precio de una acción durante la vida de la opción. En la figura, se representa un árbol binomial de una sola etapa, que representa la oferta bursátil de opción sobre acciones en venta que comienza por un valor de $ 500.000 por acción y que los analistas de la Bolsa de Valores piensan que dentro de un año alcanzará la suma de uV0 = $ 625.000, o bien, puede valer dV0 = $ 375.000, es decir, se puede representar el árbol con coeficiente de ascenso u = 1,25 y de descenso d = 0,75 bajo la condición de que d

Debido a que la liquidación no se lleva a cabo hasta la finalización
del contrato, el precio de la opción Vq será diferente de K. Una
forma práctica de valorar una opción consiste en saber cuánto
puede valer otro activo financiero, o una combinación de activos, con
los cuales se pueda atender las mismas necesidades de cobertura o de reducción
de costos, generando exactamente los mismos flujos de caja que la opción
a valorar. Este procedimiento es conocido como "principio de la réplica".

Mediante el principio de la réplica, el estimador del valor esperado
de la acción (Vt) sujeto a una tasa de interés se relaciona con
el precio de la opción dada por el modelo binomial representado mediante
una dupla o par (F,S) en la que la inversión de F unidades de dinero
se supone depositada en una cuenta de plazo fijo y las acciones S que en t=0
describen el valor V0 mientras que en T=t proveen la misma remuneración
que la opción. Esta dupla debe satisfacer las dos condiciones (Korn y
Korn, 2006):

cuyo sistema de ecuaciones simultáneas (31 y 32), presenta las
siguientes soluciones:

y debido a la forma explícita de la estrategia vectorial (F,S)
se tiene para el precio de las opciones la siguiente relación:

lo cual al ser actualizado con las equivalencias anteriores se convierte
en una estructura binomial:

Esta estructura binomial en particular es denotada bajo el símbolo
"Q" y representa una "medida neutral al riesgo" ya que como
veremos al sustituir los datos, no requiere considerar prima alguna por riesgo,
pues siempre arrojara el mismo valor de la opción.

Tomando en cuenta el costo del capital sin riesgo r = 0,18 por un solo
periodo mensual, encontramos que ert = 1,015 y si el precio de una acción
se incrementa con una probabilidad q = 0,53 mientras que (1-q) = 0,47 es la
probabilidad de caída del precio, entonces la esperanza matemática
o valor esperado del precio final de la acción a obtener al final del
contrato sería:

En consecuencia, "el precio de la opción es independiente
de la estimación personal de la probabilidad q para un crecimiento en
el precio" y contamos entonces con una medida neutral al riesgo que el
mercado puede utilizar para la evaluación de sus negocios de acciones.

Y también tendremos que, "el pago a la liquidación
del contrato es una función del precio final del instrumento negociado"
expresado mediante una remuneración B que hace la estimación más
alta que el precio de mercado y permite juzgar dicha compra como un buen o mal
negocio.

El modelo de Black-Scholes-Merton

La importancia de este modelo la otorga el Premio Nobel de Economía
1977 reconocido a sus autores. Este modelo transforma el problema clásico
de la ecuación de onda aplicado a la radiación calórica,
en una innovadora estrategia de negociación de opciones sobre activos
subyacentes que facilita un manejo eficaz del riesgo, o para especular con él
en los mercados financieros y, no solo entre los agentes económicos que
deban tomarlo, sino también entre aquellos adversos a él.

Este modelo considera que el rendimiento [(Vt-Vo)/Vo] que genera el valor
V de una acción que no paga dividendos, en un periodo corto, se distribuye
al modo de una distribución normal. Entonces, este supuesto implica que
el precio de la acción en cualquier fecha futura tiene una distribución
logarítmica normal [ln(Vo/Vt)], en la que su varianza es dependiente
del tiempo.

La fórmula proveniente del modelo desarrollado por Black, Scholes
y Merton (BSM) resuelve el problema de la valoración de opciones europeas,
que consiste en que dadas las siguientes cinco variables: (t) el tiempo que
falta hasta su vencimiento, (rf) el tipo libre de riesgo, (K) el precio de ejercicio
de la opción, (s2) la varianza de la tasa de rentabilidad instantánea
y (c) el coste de la opción de compra, hallar la relación existente
entre el coste (c) de la opción de compra europea y (K) el precio de
la acción sobre la que recae la opción, esto es:

siendo:

S = precio de la acción en el momento actual

K = precio de ejercicio de la opción

c = coste de la opción

rf = tipo de interés libre de riesgo

t = tiempo que le resta a la vida de la opción

N(d) = función de distribución de la variable aleatoria
normal con media nula y desviación típica unitaria d (probabilidad
de que dicha variable sea menor o igual a d).

s = desviación típica por periodo de la tasa o tipo de
rendimiento de la opción, más conocida como volatilidad.

Esta fórmula propone una ponderación de N(d1) a S y otra
de N(d2) a K. Si la ecuación se aplica dando mayores valores por encima
de la cota P, entonces quiere ello decir que N(d1) deberá ser mayor que
N(d2) (Duana y Millan, 2006).

De acuerdo con la fórmula el valor "c" de la opción
puede ser explicada por la diferencia entre el precio esperado S en t = 0 de
la acción (el primer término de la derecha) y el precio esperado
K de ejercicio de la acción (el segundo término del segundo miembro
de la derecha), si la opción es ejercida.

Para Black y Scholes, un inversionista racional nunca ejercería
una opción de compra antes de su vencimiento y en ese caso la opción
europea coincidiría con la americana, aunque en general, dado que la
opción americana podría ser ejercida en cualquier momento del
periodo, la opción europea proporciona una especie de límite máximo
para ella (Fernández, 1997).

En la ecuación, todos los datos y sus derivaciones son muy fáciles
de realizar, con excepción de la función N(x), que corresponde
a la función de Gauss o distribución normal:

En ingeniería financiera, la función N(x), también
llamada "Delta", es la relación entre el precio del derivado
u opción K con respecto a la variación del valor del activo subyacente
(Vt -Vo) y es una medida de correlación entre los movimientos del derivado
y los del activo subyacente.

N(x) es una integral de N'(x), también llamada "Gamma",
la cual es la tasa de cambio de Delta con respecto al precio del activo, es
decir, la segunda derivada parcial del precio de la opción con respecto
al precio de la acción y, como no tiene solución "x"
explícita, éstas se obtienen mediante aproximaciones a partir
de las tablas de la función de probabilidad normal tipificada acumulativa
que publican la mayoría de los libros de estadística.

Todos los demás parámetros son observables, excepto la
volatilidad s, la cual debe estimarse a partir de datos históricos del
mercado, o también, en aquellos mercados con un alto grado de eficiencia
tales que permiten anticipar el valor c, puede utilizarse la ecuación
para hallar la volatilidad estimada del mercado llamada "volatilidad implícita".
Esto se realiza por ensayo y error usando un ordenador (Franco, 2000).

La siguiente tabla muestra una serie de valores de la cotización
(S) que ha mantenido la acción de determinada empresa, ofrecida en Bolsa,
por 20 días. También se muestran la media y la desviación
estándar resultantes:

Supongamos que estamos interesados en calcular el costo o precio de una
opción sobre una acción de valor nominal $ 10.000.000 cotizada
hoy (día 18) en $ 16.400.000, mediante la aplicación del método
de correlación estadística.

Para la solución mediante la correlación estadística,
se aplican las siguientes fórmulas en escritura equivalente, cuyos resultados
se consultan en una tabla de la "Función de distribución
normal tipificada acumulativa" para hallar los factores de ponderación
d1 y d2 aplicables a S y K:

Solución por el método de la correlación estadística:

Al introducir los datos del ejemplo en las formulas correspondientes
tendremos:

seguidamente, se extrae de la tabla de la "Función de distribución
normal tipificada acumulativa" la probabilidad de que Z sea menor o igual
a Zp=1,087, que resulta ser 0,8611.

También existen soluciones mediante aproximaciones polinómicas
a la fórmula BSM, tales como:

La contabilización de la utilidad anormal

La contabilidad a valor razonable afecta, especialmente, al balance de
situación y al estado de resultados. Cuando un activo o un pasivo se
contabiliza a su valor razonable, cualquier diferencia entre el costo original
del activo o valor razonable del periodo anterior debe ser registrada. Una empresa
también debe ponerse en la tarea, al finalizar cada ejercicio contable,
de examinar cuales fueron las variaciones que durante el ejercicio se presentaron
en las cuentas del patrimonio en esa otra sociedad donde se poseen inversiones.

Ilustremos un ejemplo. A veces, las empresas ofrecen planes de opciones
sobre acciones a sus empleados como una política de desarrollo del personal.
Lo más usual en estos casos es la creación de un fondo independiente
que readquiera acciones con el objeto de venderlas a los empleados. Propiamente,
las NIIF no establecen una forma de registro contable de cómo se deben
registrar estas opciones de venta. La NIIF 32 párr. 23, requiere que
cuando se emite una opción de venta de acciones a socios externos se
registre un pasivo financiero a su valor razonable y se valore posteriormente
en cada cierre contable.

Suponiendo que a un directivo de una empresa el conceden 100 acciones
al precio Vo = $ 10.000 cada una, siendo su valor de mercado Vt = $16.000 y
el valor nominal $ 4.000. Posteriormente se ejerce el derecho de la opción
a la cota P = $13.000, adquiriendo la empresa las acciones a $ K = 8.000. Por
si se requiere, el valor intrínseco o equitativo de la acción
negociada es de $ 4.000. Realizar los registros correspondientes.

Contabilización en el momento inicial: Se registra el pasivo financiero
correspondiente a la opción de venta a su valor razonable

Contabilización posterior: Los cambios en el valor razonable del
pasivo financiero se registran en la cuenta de resultados, Por ejemplo, cuando
Vt alcanza el valor de $ 11.500

Si la opción es ejercida:

a) Se registra el importe pagado al socio externo.

b) Se cancela el pasivo financiero (seguramente habiendo alcanzado el
valor de $ 16.000)

La contabilidad de la utilidad anormal, como llamaran Ohlson y Feltham
(1995), ocurre cuando algunas partidas inusuales, principalmente los ajustes
de ganancias y pérdidas sobre títulos disponibles para la venta,
las ganancias y pérdidas en conversión de moneda extranjera, ganancias
y pérdidas de los activos y pasivos derivados y ciertos ajustes de pasivos
de pensiones, quedan registradas en el patrimonio de las accionistas sin pasar
por resultados.

Volviendo al ejemplo anterior de la opción de venta de acciones
a empleados en el que las acciones habían alcanzado un precio superior
al de la contratación inicial, al momento de ejercer la opción
los cargos al Superávit por valorización solo podrían hacerse
sin que llegare a saldos negativos, pues en tal caso, tales excesos débitos
no realizados serian registrados en la cuenta "5313 Pérdida método
de Participación (Pérez, 2012).

Si por el contrario, suponiendo que los avatares del mercado hubiesen
determinado un menor valor futuro de las acciones a entregar, digamos que hubiesen
alcanzado Vt = $ 8.500, el asiento en la fecha habría involucrado directamente
la cuenta de resultados con el abono o gasto de provisiones (5199) versus el
correspondiente cargo a provisión (1299), lo que en la reversión,
si la opción se ejerce, haría que la recuperación del gasto
de periodos anteriores fuese registrada en la cuenta 4218 Ingreso método
de Participación.